PREPARATORIA ALFONSO REYES

DIVISION PREPARATORIA

NOMBRE; GUILLERMO RAUL SEGOVIA RDZ

MATERIA; CALCULO DIFERENCIAL

TEMA; APLICACIONES DE LA DERIBADA

MATRICULA; L-10607

GRUPO; 4°B

GUADALUPE N.L , 21 DE MARZO DEL 2013

                     Aplicaciones de la derivada

INTRODUCCIÓN:
Una de las mayores dificultades que se tiene al comenzar a estudiar la derivada de una función es la comprensión de sus aplicaciones (principalmente su significado geométrico). Mientras que el cálculo de derivadas suele resultar sencillo e incluso atractivo (dada la mecánica del proceso), las aplicaciones de la derivada se convierten en un problema complejo, aunque no lo sea, debido a que en muchos casos no se ha conseguido asimilar y adquirir el concepto con claridad.

Los materiales que se muestran en este math-block tiene como objeto el familiarizar al lector con los conceptos de límite y derivada de una función así como mostrar algunas de sus aplicaciones (cálculo de la recta tangente y normal de una función en un punto, construcción de gráficas, optimización de funciones, aplicaciones en una situación física particular...) que tanto interés tienen hoy en día sobre un amplio abanico de campos (económico, social, físico,...).

Objetivos:
Mediante este math-block se pretende que el estudiante adquiera las habilidades siguientes:

• Consolidar el concepto de derivada de una función.
• Profundizar en el cálculo de límites y derivadas.
• Conocer las aplicaciones de las derivadas.
• Aprender el mecanismo de cálculo de un límite mediante la regla de l´Hôpital.
• Conocer y comprender la relación existente entre la representación gráfica de funciones y las derivadas.

CONOCIMIENTOS PREVIOS:
En este math-block se abre el estudio de uno de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial: las aplicaciones de la derivada de una función. Es, pues, de capital importancia dominar el cálculo de límites así como el de derivadas (véase el math-block "Derivadas") para poder abordar, después, las aplicaciones de éstas así como para comprender, posteriormente, el cálculo integral

CONCEPTOS FUNDAMENTALES:
En elementos del cálculo diferencial podemos consultar cálculos de derivadas y límites junto con sus diferentes aplicaciones. En concreto podemos consultar aplicaciones derivadas para una introducción a las aplicaciones de las derivadas y un recordatorio rápido del cálculo correspondiente.
Para las siguientes aplicaciones de las derivadas adjuntamos diferentes enlaces de interés:
Recta tangente y normal de una función en un punto: Ver derivada y sus aplicaciones, concretamente las páginas 2 i 3.
Representación gráfica de funciones derivables: En extremos relativos e intervalos de crecimiento de una función se introducen algunos elementos sobre la construcción de gráficas de funciones derivables, utilizando como herramienta las derivadas. En esta sección se estudian máximos, mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento. Para la construcción completa y guiada de gráficas de funciones derivables consultar los enlaces gráfica de una función derivable A y gráfica de una función derivable B.
Optimización de una función: La optimización de una función aparece en una gran número de problemas de interés en un amplio abánico de campos (económico, social, físico,...). Una introducción intuitiva la podemos consultar en optimización de funciones.
Cálculo de límites-Regla de l'Hôpital: En límites-regla de l'Hôpital se estudia la Regla de l'Hôpital, técnica muy eficiente para el cálculo de ciertos límites que utiliza el cálculo de derivadas.
Velocidad y aceleración: En derivada-velocidad se interpreta la derivada como la velocidad y aceleración en el contexto de una situación física particular.
Especialmente interesante e interactivo es el programa de cálculo de derivadas A que calcula la gràfica, la derivada y la recta tangent en un punt. Programa de cálculo de derivadas B es otro programa similar.